‹-- Назад
Цилиндры
Рассмотрим уравнение вида
и покажем, что оно определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси










Заметим, что на плоскости уравнение (13.17) определяет направляющую рассматриваемой цилиндрической поверхности.
Итак, делаем вывод, что если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой-либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое уравнение.
Нас будут интересовать только те цилиндрические поверхности, которые являются поверхностями второго порядка, а это значит, что уравнение (13.17), их задающее будет иметь вид (13.1).
называется эллиптическим цилиндром, поверхность, которая задается уравнением
называется гиперболическим цилиндром, а которая задается уравнением
называется параболическим цилиндром.
Для того чтобы построить поверхность, задаваемую уравнением (13.18), или уравнением (13.19), или (13.20), достаточно нарисовать на плоскости направляющую, уравнение которой на этой плоскости совпадает с уравнением самой поверхности, и затем через точки направляющей провести образующие параллельно оси
. Для наглядности следует построить также одно-два сечения плоскостями, параллельными плоскости
. В каждом таком сечении получим такую же кривую, как и исходная направляющая. Изображения этих цилиндров сечениями приведены на рисунках 13.27, 13.29 и 13.31, а их объемные изображения -- на рисунках 13.28, 13.30 и 13.32.