‹-- Назад

Сфера

        Определение 13.2   Сферой называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром.         

        Теорема 13.1   Сфера радиуса $ R$ с центром в точке $ M_0
(x_0;y_0;z_0)$ имеет уравнение

$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2.$ (13.2)

    

Доказательство аналогично доказательству теоремы 3.1.

        Пример 13.1   Нарисуйте сферу

$\displaystyle x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0.$

Решение. Выделив полные квадраты (пример 12.1), получим

$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4.$

Значит, центром сферы является точка $ M_0(1;-2;1)$ , радиус сферы равен 2.

Для ее изображения нарисуем сечения сферы плоскостями, проходящими через центр и параллельными координатным плоскостям. Каждое такое сечение будет окружностью радиуса 2 с центром в точке $ M_0$ (рис 4.1).




Рис.13.1.Сфера, изображенная сечениями


Более "художественное" изображение сферы приведено на рисунке 13.2




Рис.13.2.Сфера