‹-- Назад

Используется формула

$\displaystyle (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2.$ (12.3)

В уравнении $ x^2+y^2-2x+6y+6=0$ сгруппируем отдельно члены, содержащие $ x$ и $ y$ :

$\displaystyle (x^2-2x)+(y^2+6y)+6=0.$

Каждую скобку преобразуем в соответствии с первыми двумя слагаемыми формулы (12.3):

$\displaystyle (x^2-2x\cdot1)+(y^2+2y\cdot3)+6=0.$

Тогда в первой скобке $ a=x$ , $ b=1$ и до формулы (12.3) не хватает $ b^2$ , то есть 1, во второй скобке $ {a=y}$ , $ {b=3}$ , не хватает $ b^2$ , то есть 9. Добавим в обе скобки соответствующие $ b^2$ , но чтобы не нарушить уравнение, такие же числа вычтем за пределами скобок:

$\displaystyle (x^2-2x\cdot1+1^2)-1+(y^2+2y\cdot3+3^2)-9+6=0.$

Числа за пределами скобок переносим в правую часть уравнения:

$\displaystyle (x-1)^2+(y+3)^2=4.$