‹-- Назад

Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

В этом случае плоскость проходит через начало координат $ O(0;0;0)$ и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется построить плоскость $ {6x-2y+z=0}$ .

На плоскости $ xOy$ все точки имеют третью координату, равную нулю: $ {z=0}$ . В результате на плоскости $ xOy$ линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением $ {6x-2y=0}$ , то есть $ {y=3x}$ . Построим эту прямую. Она проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_1(1;3)$  -- координаты даны на плоскости $ xOy$ , а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью $ yOz$ , на которой у каждой точки первая координата равна нулю: $ x=0$ . Получаем $ {-2y+z=0}$ , то есть $ {z=2y}$ . Данная прямая проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_2(1;2)$ в плоскости $ yOz$ . Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим "изображение" исходной плоскости (рис. 11.3).




Рис.11.3.Свободный член равен нулю