‹-- Назад
Матрица Гессе
Двойная сумма в формуле (9.8) содержит в качестве коэффициентов значения всех частных производных второго порядка, вычисленные в точке







Если все смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то



Заметим, что линейную часть правой части формулы (9.8) можно представить в виде






В случае, когда -- стационарная точка функции
, градиент обращается в 0 в точке
, так что получаем





Пример 9.1 Рассмотрим функцию
Покажем, что начало координат
-- это стационарная точка функции
, и найдём квадратичное приближение функции
в окрестности начала координат.
При
и
обе частные производные, действительно, обращаются в 0, так что точка
-- стационарная. Вычислим элементы матрицы Гессе
функции
в точке
:
Значит,
Так как значение
равно 0, то квадратичное приближение функции
в окрестности начала координат выглядит так:
Таким образом, при небольших
функция приближённо равна
.




Частные производные первого порядка равны










При и
получаем:






