‹-- Назад
Квадратурные формулы более высокого порядка точности
Дальнейшее повышение порядка точности формул, подобных квадратурным формулам центральных прямоугольников, трапеций, парабол, можно получить, применяя на отрезках разбиения интерполяцию функции
Например, если использовать кубическое интерполирование, то есть приближать функцию многочленами степени 3, то получится формула, называемая кквадратурной формулой
(три восьмых)":






![$ [x_{i-1};x_i]$](theory/kiselev2/images/img1339.png)




Если же использовать для интерполяции многочлены шестой степени и заменять интеграл ог
на каждом из отрезков
на интеграл от
, то получится квадратурная формула, называемая формулой Уэддля:





Для ошибки формулы Уэддля с постоянным шагом
имеется такая оценка:



![$ x\in[a;b]$](theory/kiselev2/images/img1404.png)

![$ [a;b]$](theory/kiselev2/images/img1317.png)
Таким образом, формула Уэддля является квадраткрной формулой шестого порядка точности. На практике формулы более высокого порядка точности, чем формула Уэддля, не используются. Формула " " используется редко. Если не устраивает формула Симпсона, то сразу переходят к формуле Уэддля.
Замечание 5.2 Мы не затрагиваем здесь вопросов, связанных с квадратурными формулами Гаусса (в которых, для повышения точности, точки
, в которых вычисляются значения функции
, выбираются специальным образом), а также другие вопросы приближённого нахождения интегралов, например, нахождение несобственных интегралов, осциллирующих интегралов и других интегралов специальных типов. Интересующихся этими вопросами мы отсылаем к книгам
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. -- М.: Наука, 1987,
Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. -- М.: Высш. шк., 1994,
Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику. -- М.: Наука, Физматлит, 1994.
![$ x_i\in[a;b]$](theory/kiselev2/images/img2487.png)

Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. -- М.: Наука, 1987,
Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. -- М.: Высш. шк., 1994,
Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику. -- М.: Наука, Физматлит, 1994.