‹-- Назад

Несобственные интегралы

До сих пор мы предполагали, что, во-первых, областью интегрирования для определённого интеграла $ \int_Jf(x)\;dx$ служит конечный отрезок $ J=[a;b]$ , а во-вторых, что подынтегральная функция $ f(x)$ интегрируема (и, тем самым, ограничена) на этом отрезке $ J$ (см. теорему 3.5). Однако в приложениях такие предположения часто не соответствуют сути дела, и мы укажем сейчас условия, при которых сможем освободиться от этих предположений. Это приведёт нас к понятию несобственных интегралов двух типов: по бесконечному промежутку и от неограниченной функции.

Как противопоставление несобственным интегралам, обычные определённые интегралы, которые вычисляются от интегрируемых (ограниченных) функций и по конечным отрезкам, часто называют собственными интегралами.