‹-- Назад

Приближённое нахождение точки экстремума

Пусть дана функция $ f(x)$, для которой на заданном отрезке $ [a;b]$ нужно найти максимальное значение $ f_{\max}=\max\limits_{x\in[a;b]}f(x)$ или минимальное значение $ f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$ и установить, в какой точке $ x^*$ это экстремальное значение достигается. Так как задача нахождения максимума функции $ f(x)$ эквивалентна задаче нахождения минимума функции $ f_-(x)=-f(x)$, то можно всюду далее предполагать, что решается задача поиска минимума.

Напомним, что если экстремум дифференцируемой функции $ f$ достигается во внутренней точке $ x^*$ отрезка, то $ f'(x^*)=0$ (теорема Феpма). Тем самым, для дифференцируемой функции можно использовать изученные ранее методы поиска корня уравнения, применяя их к уравнению $ f'(x)=0$. Подробнее мы обсудим их ниже, а пока что начнём с методов, в которых вычисление производной не нужно.