‹-- Назад

Кривизна плоской кривой

Рассмотрим кривую на плоскости, которую будем представлять как график некоторой функции $ f(x)$, заданной на интервале $ (a;b)$. В главе 7 мы видели, что направление искривления графика функции связано со знаком второй производной: при $ f''(x)>0$ график имеет выпуклость книзу, а при $ f''(x)<0$ -- кверху. Однако ясно, что линии, имеющие выпуклость в одну и ту же сторону, могут быть выпуклыми сильнее или слабее. Интуитивно ясно, например, что выпуклость параболы $ y=x^2$ гораздо больше в окрестности её вершины (то есть при $ x$, близких к 0), чем вдали от вершины (при больших $ \vert x\vert$).

В этой главе мы изучим числовую характеристику, выражающую степень выпуклости кривой в фиксированной точке этой кривой -- кривизну.