‹-- Назад


Упражнения на вычисление пределов

        Упражнение 2.9   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$

Ответ: 4.     

        Упражнение 2.10   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$

Ответ: $ \dfrac{1}{e}$.     

        Упражнение 2.11   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$

Ответ: 1.     

        Упражнение 2.12   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$

Ответ: $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.     

        Упражнение 2.13   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}
\dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$

Ответ: 2.     

        Упражнение 2.14   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$

Ответ: 0.     

        Упражнение 2.15   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$

Ответ: $ \frac{1}{8}$.     

        Упражнение 2.16   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$

Ответ: $ \frac{2}{3}$.     

        Упражнение 2.17   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$

Ответ: $ \frac{1}{2}$.     

        Упражнение 2.18   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$

Ответ: 1.