Теоретическая информация: Математический анализ*
- Функции и их графики
- Пределы
- Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи
- Общее определение предела
- Замена переменного и преобразование базы при такой замене
- Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства
- Общие свойства пределов
- Первый и второй замечательные пределы
- Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
- Использование непрерывности функций при вычислении пределов
- Сравнение бесконечно малых
- Таблица эквивалентных бесконечно малых при
- Упражнения на вычисление пределов
- Непрерывность функций и точки разрыва
- Производные и дифференциалы
- Мгновенная скорость при прямолинейном движении
- Касательная к кривой на плоскости
- Производная
- Свойства производных
- Производные некоторых элементарных функций
- Дифференциал
- Производная композиции
- Инвариантность дифференциала
- Производная обратной функции
- Производные некоторых элементарных функций (продолжение)
- Сводка основных результатов о производных
- Производные высших порядков
- Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
- Производные функции, заданной параметрически
- Производная функции, заданной неявно
- Приближённое вычисление производных
- Примеры и упражнения
- Свойства дифференцируемых функций
- Формула Тейлора
- Исследование функций и построение графиков
- Кривизна плоской кривой
- Первообразная и неопределённый интеграл
- Нахождение неопределённых интегралов
- Определённый интеграл и его свойства
- Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции
- Свойства определённого интеграла
- Интеграл с переменным верхним пределом
- Определённый интеграл при произвольном соотношении между нижним и верхним пределами
- Некоторые приёмы нахождения определённых интегралов
- Проверка геометрического смысла интеграла при подсчёте площади части круга
- Примеры и задачи
- Несобственные интегралы
- Приложения определённого интеграла к геометрическим вычислениям
- Функции нескольких переменных и их дифференцирование
- Открытые и замкнутые области в
- Связные множества
- График функции нескольких переменных
- Пределы функций нескольких переменных
- Непрерывность функции
- Ограничения функции на данное множество
- Свойства функций, непрерывных в области
- Частные производные
- Частные производные высших порядков
- Дифференцируемость функции и дифференциал
- Связь дифференциала с частными производными
- Производная сложной функции
- Инвариантность дифференциала
- Равенство смешанных частных производных
- Теорема о неявной функции
- Производные неявно заданной функции
- Выпуклые множества и функции
- Касательная плоскость к графику функции
- Приближённые вычисления с помощью дифференциала
- Примеры и задачи
- Открытые и замкнутые области в
- Градиент и производная по направлению
- Формула Тейлора для функции нескольких переменных
* Данный материал взят из сайта http://elib.ispu.ru.
Авторы: Киселёв В.Ю., Пяртли А.С., Калугина Т.Ф.
Электронные книги:
Киселёв В.Ю., Пяртли А.С., Калугина Т.Ф. Высшая математика. Первый семестр: Интерактивный компьютерный учебник / Иван. гос. энеpг. ун-т. -- Иваново, 2002.
Киселёв В.Ю., Калугина Т.Ф. Высшая математика. Второй семестр: Интерактивный компьютерный учебник / Иван. гос. энеpг. ун-т. -- Иваново, 2003.
Разное