Коллинеарны ли векторы, построенные по векторам (задачник Кузнецова)

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:

Коллинеарны ли векторы $${{{c}_{{1} }}={-3 b+2 a}}$$ и $${{{c}_{{2} }}={-2 b+3 a}}$$ , построенные ны векторах $$\overline{a}\lbrace{2}, {-1}, {4}\rbrace$$ и $$\overline{b}\lbrace{3}, {-7}, {-6}\rbrace$$

Решение:


$${c}_{{1} }$$ = $$-3 \overline{b}+2 \overline{a}$$ = $$\lbrace{{{{{-3}\cdot {3}}}+{{{2}\cdot {2}}}}}, {{{{{-3}\cdot \left({-7}\right)}}+{{{2}\cdot \left({-1}\right)}}}}, {{{{{-3}\cdot \left({-6}\right)}}+{{{2}\cdot {4}}}}}\rbrace$$ = $$\lbrace{-5}, {19}, {26}\rbrace$$

$${c}_{{2} }$$ = $$-2 \overline{b}+3 \overline{a}$$ = $$\lbrace{{{{{-2}\cdot {3}}}+{{{3}\cdot {2}}}}}, {{{{{-2}\cdot \left({-7}\right)}}+{{{3}\cdot \left({-1}\right)}}}}, {{{{{-2}\cdot \left({-6}\right)}}+{{{3}\cdot {4}}}}}\rbrace$$ = $$\lbrace{0}, {11}, {24}\rbrace$$

$${{{\frac {{b}_{{x} }}{{b}_{{x} }}}}={{\frac {-5}{0}}}}$$ ;      $${{{\frac {{b}_{{y} }}{{b}_{{y} }}}}={{\frac {19}{11}}}}$$ ;      $${{{\frac {{b}_{{z} }}{{b}_{{z} }}}}={{\frac {26}{24}}}}$$ ;      $${{{{{\frac {-5}{0}}}\neq{{\frac {19}{11}}}}}\neq{{\frac {26}{24}}}}$$ ;
Т.к. соответствующие координаты векторов не пропорциональны, то эти векторы не коллинеарны.

Ответ:

Векторы не коллинеарны