Найти угол между векторами онлайн

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:

Найти угол между векторами $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$
$$\overline{a}\lbrace{1}, {2}\rbrace$$ ;      $$\overline{b}\lbrace{4}, {3}\rbrace$$ ;

Решение:


$$\cos(\alpha)$$ = $${\frac {{{\overline{a}}\cdot {\overline{b}}}}{{{{|\overline{a}|}}\cdot {{|\overline{b}|}}}}}$$
$${{\overline{a}}\cdot {\overline{b}}}$$ = $${{{{{a}_{{x} }}\cdot {{b}_{{x} }}}}+{{{{a}_{{y} }}\cdot {{b}_{{y} }}}}}$$ = $${{{{1}\cdot {4}}}+{{{2}\cdot {3}}}}$$ = $$10$$
$${|\overline{a}|}$$ = $${\sqrt{{{{{{a}_{{x} }}^{2}}}+{{{{a}_{{y} }}^{2}}}}}}$$ = $${\sqrt{{{{{1}^{2}}}+{{{2}^{2}}}}}}$$ = $$\sqrt{5}$$
$${|\overline{b}|}$$ = $${\sqrt{{{{{{b}_{{x} }}^{2}}}+{{{{b}_{{y} }}^{2}}}}}}$$ = $${\sqrt{{{{{4}^{2}}}+{{{3}^{2}}}}}}$$ = $$5$$

$$\cos(\alpha)$$ = $${\frac {10}{{{\sqrt{5}}\cdot {5}}}}$$ = $$\frac{2}{5} \sqrt{5}$$

$$\alpha$$ = $${arccos\left({\frac{2}{5} \sqrt{5}}\right)}$$ = $$\arccos(\frac{2}{5} \sqrt{5})$$

Ответ:

$${{\alpha}={\arccos(\frac{2}{5} \sqrt{5})}}$$