Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах (задачник Кузнецова)

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:


Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b
$${{a}={-4 q+p}}$$ ;      $${{b}={q+3 p}}$$ ;      $${{{|p|}}={1}}$$ ;      $${{{|q|}}={2}}$$ ;      $${{{(\widehat{{p},{q}})}}={\frac{1}{6} \pi}}$$ ;

Решение:

$${{S}={{|{\left({a}\times {b}\right)}|}}}$$

$${\left({a}\times {b}\right)}$$ = $$3 {\left({\overline{p}}\times {\overline{p}}\right)}+{\left({\overline{p}}\times {\overline{q}}\right)}-12 {\left({\overline{q}}\times {\overline{p}}\right)}-4 {\left({\overline{q}}\times {\overline{q}}\right)}$$ = $$13 {\left({\overline{p}}\times {\overline{q}}\right)}$$

$$S$$ = $${|{\left({a}\times {b}\right)}|}$$ = $${|13 {\left({\overline{p}}\times {\overline{q}}\right)}|}$$ = $$13 {|{\left({\overline{p}}\times {\overline{q}}\right)}|}$$ = $$13 {|p|} {|q|} \sin({(\widehat{{p},{q}})})$$ = $${{13}\cdot {{{1}\cdot {{{2}\cdot {\frac{1}{2}}}}}}}$$ = $$13$$

Ответ:

$${{S}={13}}$$