Вычислить предел функции - пример

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:

Вычислить $${\lim_{{x}\to {0}}\left({\frac{\ln(1+x)}{\sin(x)}}\right)}$$

Решение:


$${\lim_{{x}\to {0}}\left({\frac{\ln(1+x)}{\sin(x)}}\right)}$$ $$=$$ $${\begin{Bmatrix}{{{{\lim_{{x}\to {0}}\left({\sin(x)}\right)}}={{\lim_{{x}\to {0}}\left({x}\right)}}}}\end{Bmatrix}}$$ $$=$$ $${\lim_{{x}\to {0}}\left({\frac{\ln(1+x)}{x}}\right)}$$ $$=$$ $${\lim_{{x}\to {0}}\left({{{\ln(1+x)}\over {x}}}\right)}$$ $$=$$ $${\begin{Bmatrix}{{{{\lim_{{x}\to {0}}\left({1+x}\right)}}={1}}}\\{{{{\lim_{{x}\to {0}}\left({{{\ln(1+x)}\over {x}}}\right)}}={1}}}\end{Bmatrix}}$$ $$=$$ $${\lim_{{x}\to {0}}\left({1}\right)}$$ $$=$$ $$1$$

Ответ:

$${{{\lim_{{x}\to {0}}\left({\frac{\ln(1+x)}{\sin(x)}}\right)}}={1}}$$