Вычислить производную функции - пример

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:

Найти производную функции $${\left({1+\sin(2 x)}\right)^{2}}$$ по переменной $$x$$
Т.е. вычислить $${\left({{\left({1+\sin(2 x)}\right)^{2}}}\right)'}$$

Решение:


$${\left({{\left({1+\sin(2 x)}\right)^{2}}}\right)'}$$ $$=$$ $$2 {\left({1+\sin(2 x)}\right)'} {(1+\sin(2 x))}$$ $$=$$ $$2 {({\left({\sin(2 x)}\right)'}+{\left({1}\right)'})} {(1+\sin(2 x))}$$ $$=$$ $$2 \cos(2 x) {\left({2 x}\right)'} {(1+\sin(2 x))}$$ $$=$$ $$4 \cos(2 x) {(1+\sin(2 x))} {\left({x}\right)'}$$ $$=$$ $$4 \cos(2 x) {(1+\sin(2 x))}$$

Ответ:

$${{{\left({{\left({1+\sin(2 x)}\right)^{2}}}\right)'}}={4 \cos(2 x) {(1+\sin(2 x))}}}$$