Вычислить определитель матрицы - пример

Подождите несколько секунд до окончания загрузки формул! (Подробнее)

Задание:

Найти определитель матрицы $${{A}={\left(\begin{array}{ccc}3&-1&3\\-5&\frac{1}{2}&4\\-3&2&5\end{array}\right)}}$$

Решение:


$${\begin{vmatrix}{3}&{-1}&{3}\\{-5}&{\frac{1}{2}}&{4}\\{-3}&{2}&{5}\end{vmatrix}}$$ $$=$$ $${\begin{vmatrix}{3}&{{{-1}-{{{3}\cdot {{\frac {-1}{3}}}}}}}&{{{3}-{{{3}\cdot {{\frac {3}{3}}}}}}}\\{-5}&{{{\frac{1}{2}}-\left({{{-5}\cdot {{\frac {-1}{3}}}}}\right)}}&{{{4}-\left({{{-5}\cdot {{\frac {3}{3}}}}}\right)}}\\{-3}&{{{2}-\left({{{-3}\cdot {{\frac {-1}{3}}}}}\right)}}&{{{5}-\left({{{-3}\cdot {{\frac {3}{3}}}}}\right)}}\end{vmatrix}}$$ $$=$$ $${\begin{vmatrix}{3}&{0}&{0}\\{-5}&{-\frac{7}{6}}&{9}\\ {-3}&{1}&{8}\end{vmatrix}}$$ $$=$$ $${{3}\cdot {{\begin{vmatrix}{-\frac{7}{6}}&{9}\\{1}&{8}\end{vmatrix}}}}$$ $$=$$ $${{3}\cdot \left({{{{{-\frac{7}{6}}\cdot {8}}}-{{{9}\cdot {1}}}}}\right)}$$ $$=$$ $$-55$$

Ответ:

$${{{\begin{vmatrix}{3}&{-1}&{3}\\{-5}&{\frac{1}{2}}&{4}\\{-3}&{2}&{5}\end{vmatrix}}}={-55}}$$